martes, 25 de febrero de 2014

MATEMÁTICAS 4º ESO OPCIÓN B. FUNCIONES POLINÓMICAS EN 4º ESO A

Los alumnos no conocen todavía el lenguaje propio de funciones (máximos, mínimos e inflexiones) ni, por supuesto, tienen las herramientas para determinar los máximos, mínimos y puntos de inflexión de una gráfica, pues no saben derivar. Desconocen el concepto de límite de una función en el infinito () aunque hemos sido capaces de que lo calculen intuitivamente, hallando valores en la función para x grande o x muy pequeño, y comprobando que es el término de mayor grado, en este caso, x^3, el que determina el valor de dicho límite. La cuestión es: si sabemos que un polinomio da una gráfica continua, sabemos hallar sus cortes a partir de su expresión factorizada y sus límites en el infinito, ¿serán capaces de representar de forma "burda", es decir, esbozar, la gráfica de una función polinómica de grado tres? La actividad propuesta consistía en que determinaran todas las formas en que puede factorizar un polinomio de tercer grado para tratar de estudiar, con la aplicación DESMOS, en qué afecta la factorización a la gráfica de la función (número de cortes con los ejes, y qué tipo de punto es ese corte - máximo, mínimo o punto de inflexión- dependiendo de la multiplicidad de la raíz) Cuando factorizan un polinomio por Ruffini se insiste en que expliquen qué multiplicidad tiene cada raíz del polinomio. Ahora es el momento de investigar y observar el papel que juega esa multiplicidad. También hemos deducido que, al tratarse de una función continua, si sus límites en el infinito tienen diferente signo, ha de cortar al eje x al menos en un punto, lo que significa que todo polinomio de grado tres ha de tener, al menos, una raíz. (como bien han deducido de las posibles factorizaciones del polinomio de tercer grado) Os dejo el trabajo que han realizado en clase.


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